Perceptroni shumështresor

Një perceptron shumështresor (anglisht Multi Layer Percepton ose shkurt MLP ) është një emër që i referohet një rrjeti nervor artificial parabartës, i përbërë nga neurone plotësisht të lidhur me një funksion aktivizimi jolinear, të organizuar në të paktën tre shtresa dhe i aftë për të dalluar të dhënat që nuk janë të ndashme në mënyrë lineare.

Rrjetet moderne parabartëse stërviten duke përdorur metodën e përhapjes së kthyer dhe në gjuhën zhargon quhen rrjetet nervore "vanilje".

MLP-të erdhën si rrjedhojë e një përpjekje për të përmirësuar perceptronet me një shtresë, të cilat mund të dallonin vetëm të dhënat e ndashme në mënyrë lineare. Një perceptron përdorte tradicionalisht një funksion hapi Heaviside si funksion të aktivizimit jolinear. Sidoqoftë, algoritmi i përhapjes së kthyer kërkon që MLP-të moderne të përdorin funksione të aktivizimit të vazhdueshëm si sigmoid ose ReLU.

Perceptronet shumështresorë mbeten një arkitekturë popullore për të mësuarit e thellë, gjerësisht i zbatueshëm në fusha të ndryshme.

Historia

• Në vitin 1943, Warren McCulloch dhe Walter Pitts propozuan neuronin artificial binar si një model logjik të rrjeteve nervore biologjike.
• Në vitin 1958, Frank Rosenblatt propozoi modelin e perceptronit me shumë shtresa, i përbërë nga një shtresë hyrëse, një shtresë e fshehur me pesha të rastësishme që nuk mësohen dhe një shtresë dalëse me lidhje të mësuara.

• Përhapja e kthyer u zhvillua në mënyrë të pavarur disa herë në fillim të viteve 1970. Shembulli më i hershëm i botuar ishte teza master e Seppo Linnainmaa (1970). Paul Werbos e zhvilloi atë në mënyrë të pavarur në 1971, por pati vështirësi për ta botuar atë deri në vitin 1982.

• Në vitin 1986, David E. Rumelhart dhe kolegët i sollën popullaritet përhapjes së kthyer.

• Në vitin 2003, interesi për rrjetet e përhapjes së kthyer u rindez për shkak të sukseseve të të mësuarit të thellë që u aplikua në modelimin e gjuhës nga Yoshua Bengio me bashkëautorë.

• Në vitin 2021, u dizejnua dhe u quajt MLP-Mixer, një arkitekturë shumë e thjeshtë rrjetesh nervore që kombinonte dy MLP të thella me lidhje me kapërcim dhe normalizime të shtresave; këto modele të krijuara të cilat përmbanin 19 deri në 431 milion parametra u dëshmuan të krahasueshme me arkitektura vision transformers të madhësisë së ngjashme në ImageNet dhe detyra të ngjashme të klasifikimit të imazheve.

Bazat matematikore

Funksioni i aktivizimit

Nëse një perceptron me shumë shtresa ka një funksion aktivizimi linear në të gjithë neuronet, domethënë një funksion linear që lidh hyrjet e peshuara me daljen e secilit neuron, atëherë algjebra lineare tregon se çfarëdo numër shtresash mund të reduktohet në një model hyrës-dalës dyshtresor. Në MLP, disa neurone përdorin një funksion aktivizimi jolinear që u zhvillua për të përngjasuar frekuencën e potencialeve të veprimit, ose ndezjes së neuroneve biologjike.

Dy funksionet e aktivizimit historikisht të zakonshëm janë të dy sigmoide dhe përshkruhen nga

$y(v_{i})=\tanh(v_{i})~~{\textrm {dhe}}~~y(v_{i})=(1+e^{-v_{i}})^{-1}$ .

E para është një tangjente hiperbolike që varion nga -1 në 1, ndërsa tjetra është funksioni logjistik, i cili është i ngjashëm në formë, por varion nga 0 në 1. Këtu $y_{i}$ është prodhimi nyjes (neuronit) $i$ dhe $v_{i}$ është shuma e peshuar e lidhjeve hyrëse. Janë propozuar funksione alternative të aktivizimit, duke përfshirë funksionet ndreqës dhe softplus . Funksione të tjerë të posaçëm të aktivizimit mund të përfshijmë funksionet e bazës radiale (të përdorura në rrjetet me bazë radiale, një klasë tjetër e modeleve të rrjeteve nervore të mbikëqyrura).

Në zhvillimet e fundit të mësimit të thelluar, njësia lineare e korrigjuar (ReLU) përdoret më shpesh si një nga mënyrat e mundshme për të kapërcyer problemet numerike që lidhen me sigmoidet.

Shtresat

MLP përbëhet nga tre ose më shumë shtresa (një shtresë hyrëse dhe një dalëse me një ose më shumë shtresa të fshehura) nyjesh që aktivizohen në mënyrë jolineare. Meqenëse MLP-të janë të lidhura plotësisht, çdo nyje në një shtresë lidhet me një peshë të caktuar $w_{ij}$ për çdo nyje në shtresën vijuese.

Të mësuarit

Mësimi ndodh në perceptron duke ndryshuar peshat e lidhjes pasi të përçohet nëpër rrjet çdo pjesë e të dhënave, kjo bazuar në sasinë e gabimit në dalje në krahasim me rezultatin e pritur. Ky është një shembull i të mësuarit të mbikëqyrur dhe kryhet përmes përhapjes së kthyer, një përgjithësim i algoritmit të katrorëve mesatarë më të vegjël në perceptronin linear.

Ne mund të paraqesim shkallën e gabimit në një nyje dalëse $j$ në $n$ pika e të dhënave (shembull trajnimi) nga $e_{j}(n)=d_{j}(n)-y_{j}(n)$, ku $d_{j}(n)$ është vlera e synuar për $n$ pika e të dhënave në nyje $j$, dhe $y_{j}(n)$ është vlera e prodhuar nga perceptroni në nyjë $j$ kur të $n$ pika e të dhënave jepet si hyrje.

Peshat e nyjeve më pas mund të rregullohen bazuar në korrigjimet që minimizojnë gabimin në të gjithë daljen për $n$ pika e të dhënave, e dhënë nga

${\mathcal {E}}(n)={\frac {1}{2}}\sum _{{\text{nyja dalëse }}j}e_{j}^{2}(n)$ .

Duke përdorur gradientin zbritës, ndryshimi në çdo peshë $w_{ij}$ është

$\Delta w_{ji}(n)=-\eta {\frac {\partial {\mathcal {E}}(n)}{\partial v_{j}(n)}}y_{i}(n)$

ku $y_{i}(n)$ është prodhimi i neuronit të mëparshëm $i$, dhe $\eta$ është shkalla e të mësuarit, e cila zgjidhet për të siguruar që peshat të konvergjojnë shpejt në një përgjigje, pa lëkundje. Në shprehjen e mëparshme, ${\frac {\partial {\mathcal {E}}(n)}{\partial v_{j}(n)}}$ tregon derivatin e pjesshëm të gabimit ${\mathcal {E}}(n)$ sipas shumës së peshuar $v_{j}(n)$ të lidhjeve hyrëse të neuronit $i$ .