Numri i thjeshtë: Dallime mes rishikimesh
[redaktim i pashqyrtuar] | [redaktim i pashqyrtuar] |
v roboti ndryshoj: jbo:nalfendi kacna'u |
→Sa numra të thjeshtë ekzistojnë?: 2 3 5 17 |
||
Rreshti 18: | Rreshti 18: | ||
Për disa klasë numrash ekzistojnë teste të thjeshtësisë që janë mjaft efektiv. P.sh për caktimin e thjeshtësisë se numrave të Mersenneit përdoret testi i thjeshtësisë i ashtuquajtur testi Lucas−Fermat dhe për numrat Fermat testi i Pepinit. |
Për disa klasë numrash ekzistojnë teste të thjeshtësisë që janë mjaft efektiv. P.sh për caktimin e thjeshtësisë se numrave të Mersenneit përdoret testi i thjeshtësisë i ashtuquajtur testi Lucas−Fermat dhe për numrat Fermat testi i Pepinit. |
||
== Sa numra të thjeshtë ekzistojnë? == |
== Sa numra të thjeshtë ekzistojnë? ==2 3 5 17 etj |
||
Ŭ |
|||
2 |
|||
Euklidi vërtetoi se ekzistojnë pafund numra të thjeshtë ai këtë vërtetim e dha në veprën e tij ''Elementet'' (libri IX, teorema 20). Vërtetimi është shumë i thjesht por mjaft domethënës: |
Euklidi vërtetoi se ekzistojnë pafund numra të thjeshtë ai këtë vërtetim e dha në veprën e tij ''Elementet'' (libri IX, teorema 20). Vërtetimi është shumë i thjesht por mjaft domethënës: |
||
Versioni i datës 22 janar 2010 14:19
Ky artikull është propozuar për tu shpallur artikull i përkryer. Një artikull i përkryer duhet të ketë një shtjellim shterrues të temës me paanësi, pa u zgjatur më shumë seç duhet e pa u bërë monotonë, burime të formatuara mirë për të mbështetur çdo informacion që përfshihet në to dhe një formatim të drejtë të tekstit e detajeve teknike si kategoritë, lidhjet e materialet multimediale. Ju lutemi, ndihuni të lirë dhe komentoni.
Numër i thjeshtë - quhet numri natyral i cili ka pikërisht 2 pjesëtues të ndryshëm vetveten dhe numrin 1. Të gjithë numrat tjerë natyral përveç numrit 1 quhen numra të përbërë. Ç'do numër natyral përveç 1 mund të zbërthehen në shumëzues të thjeshtë pra mund të shkruhen si prodhim i numrave të thjeshtë ose eventualisht i fuqive të tyre. Me studimin e vetive të numrave të thjeshtë merret dega e matematikës që quhet Teoria e numrave.
Më poshtë japim listën e numrave të thjeshtë jo më të mëdhenj se 113
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113
Zbërthimi i numrit natyral në shumëzues të thjeshtë
Teorema themelore e aritmetikës thotë se ç'do numër natyral më i madh se 1, mund të paraqitet në mënyrë të vetme si prodhim i numrave të thjeshtë duke mos e pasur parasysh renditjen e shumëzuesve. Në këtë mënyrë përfundojmë se numrat e thjeshtë janë përbërësit elementar të numrave të natyral.
Теsti i thjeshtësisë
Sita e Eratostenit, sita Sundarama dhe sita e Atkinit japin një mënyrë të thjeshtë për gjetjen e listës së numrave të thjeshtë d.m.th. ndarjen apo sitjen e tyre nga bashkësia e numrave natyral.
Procesi i caktimit të thjeshtësisë së një numri natyral mjaft të madh nuk është aq i thjeshtë prandaj algoritmi i cili e përcakton se një numër është i thjeshtë apo jo quhet test i thjeshtësisë. Ekzistojnë bashkësi testesh polinomiale por të shumtët prej tyre bazohen në teorinë e gjasës. Vetëm në vitin 2002 u zbulua testi i thjeshtësisë AKS [1], i cili provon thjeshtësinë e një numri natyral sado të madh por algoritmi i tij polinomial është shumë i komplikuar dhe e vështirëson përdorimin e tij në praktikë.
Për disa klasë numrash ekzistojnë teste të thjeshtësisë që janë mjaft efektiv. P.sh për caktimin e thjeshtësisë se numrave të Mersenneit përdoret testi i thjeshtësisë i ashtuquajtur testi Lucas−Fermat dhe për numrat Fermat testi i Pepinit.
== Sa numra të thjeshtë ekzistojnë? ==2 3 5 17 etj
Ŭ 2 Euklidi vërtetoi se ekzistojnë pafund numra të thjeshtë ai këtë vërtetim e dha në veprën e tij Elementet (libri IX, teorema 20). Vërtetimi është shumë i thjesht por mjaft domethënës:
Supozojmë të kundërtën, pra se bashkësia e numrave të thjeshtë është e fundme. I shumëzojmë ato numra dhe atij prodhimi ia shtojmë numrin 1. Ky numër i fituar në këtë mënyrë është i ndryshëm nga të gjithë numrat e thjeshtë dhe nuk plotpjesëtohet me asnjërin prej tyre sepse gjatë pjesëtimit me cilindo prej tyre jep mbetjen 1. D.m.th ky numër duhet të pjesëtohet me një numër të thjeshtë i cili nuk është në bashkësinë fillestare sepse në të kundërtën edhe vetë është i thjeshtë.
Matematikanët kanë dhënë edhe vërtetime tjera njëri prej tyre i përket Leonhard Eulerit i cili tregoi se shuma e të gjithë numrave reciprok të numrave të thjeshtë është e pafundme pra është një seri divergjente që do të thotë se bashkësia e numrave të thjeshtë është e pafundme.
Është vërtetuar edhe teorema për shpërndarjen e numrave të thjeshtë e cila thotë se numra të thjeshtë më të vegjël se numri i caktuar natyral , të cilën e shënojmë me , është e barabartë me .
Numri më i madh i thjeshtë i njohur
Numri më i madh i thjeshtë nuk ekziston por numri më i madh i thjeshtë i njohur deri më sot (shtator 2008) është numri i cili përmban 12 978 189 shifra në sistemin dhjetor dhe është numër që i përket klasës së numrave të Merseneit (M43112609). Ai u zbulua më 23 gusht 2008 në universitetin e Kalifornisë UCLA të Los Anxhelosit.
Për gjetjen e numrit të thjeshtë me më shumë se 108 shifra në sistemin dhjetor Electronic Frontier Foundation shkurt EFF ofron shpërblimin prej 150000 dollarësh[2] .
Disa veti të numrave të thjeshtë
- Nëse - është numër i thjeshtë, dhe pjesëtohet me , atëherë e pjesëton ose . Këtë e vërtetoi Euklidi.
- Unaza e mbetjeve është fushë(mat) atëherë dhe vetëm atëherë nëse — është numër i thjeshtë.
- Karakteristika e ç'do fushe është 0 ose numër i thjeshtë.
- Nëse - është numër i thjeshtë dhe është numër natyral atëherë pjesëtohet me (Teorema e vogël Fermat).
- Numri natyral është i thjeshtë atëherë dhe vetëm atëherë nëse plotpjesëtohet me (Teorema e Wilsonit).
- Ç'do numër i thjeshtë më i madh se 3 mund të shkruhet në trajtën , ose në trajtën , ku - është një numër natyral i çfarëdoshëm.
- Nëse është i thjeshtë atëherë plotpjesëtohet me 24.
Probleme të hapura
Edhe sot me gjithë përpjekjet e bëra dhe përparimin e madh në lidhje me teorinë e numrave të thjeshtë ekzistojnë shumë probleme të hapura dhe hipoteza disa nga këto hipoteza i paraqiti Edmund Landau në kongresin e pestë ndërkombëtar të matematikanëve ku ai veçoi katër probleme të pazgjidhura [3]:
- Problemi i parë: Ç'do numër çift më i madh se 2 mund të shkruhet si shumë e dy numrave të thjeshtë dhe ç'do numër tek më i madh se 5 mund të shkruhet si shumë e tre numrave të thjeshtë. Problemi i Goldbachut
- Problemi i dytë: A ka pafund shumë ,,numra binjak,, Dy numra të thjeshtë janë binjak nëse ndryshimi në mes tyre është 2.
- Problemi i tretë: Ndërmjet numrave dhe gjithmonë ka një numër të thjeshtë? Hipoteza e Legendreit
- Problemi i katërt: Ka pafund shumë numra të thjeshtë të trajtës ?
Prej problemeve tjera të hapura e përmendim se nuk dihet se nëse në vargun e numrave të Fibonaccit ka pafund shumë numra të thjeshtë.
Zbatimi i numrave të thjeshtë
Numrat e thjeshtë shumë të mëdhenj të rendit kanë zbatim në Kriptografi për konstruktimin e H-tabelave dhe për gjenerimin e numrave të pseudorastësishëm.
Literatura
- Гальперин Г. «Просто о простых числах», «Квант», № 4, 1987
- «Алгоритмические проблемы теории чисел», глава из книги «Введение в криптографию» nën redaktimin e В. В. Ященко
- Василенко О. Н. «Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии»
- Черемушкин А. В. «Лекции по арифметическим алгоритмам в криптографии»
- Кноп К. «В погоне за простотой»
Referenca
[4]:
- ^ [ http://mathworld.wolfram.com/AKSPrimalityTest.html]
- ^ EFF Cooperative Computing AwardsStampa:Ref-en
- ^ Eric W. Weisstein, Numri i thjeshtë nga MathWorld.
- ^ Eric W. Weisstein, Numri i thjeshtë nga MathWorld.
EFF Cooperative Computing Awards
Lidhje të jashtme
- PrimeGrid prime lists — të gjithë numrat e thjeshtë të gjetur në kuadër të projektit PrimeGrid
- Геометрия простых и совершенных чисел
- Онлайн Утилита для Проверки и Поиска Простых Чисел