Çiftësia (matematikë)

Në matematikë, çiftësia është veti e një numri të plotë nëse është çift apo tek . Një numër i plotë është çift nëse pjesëtohet me 2, dhe tek nëse nuk është. ^[1] Për shembull, −4, 0 dhe 82 janë numra çift, ndërsa −3, 5, 7 dhe 21 janë numra tek.

Përkufizimi i mësipërm i çiftësisë zbatohet vetëm për numrat e plotë, prandaj nuk mund të zbatohet për numra si 1/2 ose 4.201.

Numrat çift dhe tek kanë çiftësi të kundërt, p.sh., 22 (numri çift) dhe 13 (numri tek) kanë çiftësi të kundërt. Në veçanti, zero është çift. ^[2] Çdo dy numra të plotë të njëpasnjëshëm kanë çiftësi të kundërt. Një numër (dmth., numër i plotë) i shprehur në sistemin e numrave dhjetorë është çift ose tek, në varësi të faktit nëse shifra e fundit e tij është çift ose tek. Kjo do të thotë, nëse shifra e fundit është 1, 3, 5, 7 ose 9, atëherë ai është tek; përndryshe është çift—pasi shifra e fundit e çdo numri çift është 0, 2, 4, 6 ose 8. E njëjta ide do të funksionojë duke përdorur çdo bazë çift. Në veçanti, një numër i shprehur në sistemin binar të numrave është tek nëse shifra e fundit e tij është 1; dhe është çift nëse shifra e tij e fundit është 0. Në një bazë teke, numri është çift sipas shumës së shifrave të tij - është çift atëherë dhe vetëm atëherë kur shuma e shifrave të tij është çift. ^[3]

Përkufizimi

Një numër çift është një numër i plotë i formës $x=2k$ ku k është një numër i plotë; ^[4] një numër tek është një numër i plotë i formës $x=2k+1.$

Bashkësitë e numrave çift dhe tek mund të përkufizohen si më poshtë: ^[5] $\{2k:k\in \mathbb {Z} \}$ $\{2k+1:k\in \mathbb {Z} \}$

Vetitë

Mbledhja dhe zbritja

çift ± çift = çift; ^[1]
çift ± tek = tek; ^[1]
tek ± tek = çift; ^[1]

Shumëzimi

çift × çift = çift; ^[1]
çift × tek = çift; ^[1]
tek × tek = tek; ^[1]

Nga ndërtimi në seksionin e mëparshëm, struktura ({çift, tek}, +, ×) është në fakt fusha me dy elementë .

Pjesëtimi

Pjesëtimi i dy numrave të plotë nuk rezulton domosdoshmërisht në një numër të plotë. Për shembull, 1 pjesëtuar me 4 është i barabartë me 1/4, që nuk është as çift, as tek, pasi konceptet çift dhe tek zbatohen vetëm për numrat e plotë. Por kur herësi është një numër i plotë, ai do të jetë edhe atëherë dhe vetëm atëherë kur i pjestueshmi ka më shumë faktorë të dyshit sesa pjesëtuesi. ^[6]

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Vijaya, A.V.; Rodriguez, Dora, Figuring Out Mathematics, Pearson Education India, fq. 20–21, ISBN 9788131703571 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!). Gabim referencash: Invalid <ref> tag; name "rod" defined multiple times with different content
^ Bóna, Miklós (2011), A Walk Through Combinatorics: An Introduction to Enumeration and Graph Theory, World Scientific, fq. 178, ISBN 9789814335232 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!).
^ Owen, Ruth L. (1992), "Divisibility in bases" (PDF), The Pentagon: A Mathematics Magazine for Students, vëll. 51 no. 2, fq. 17–20, arkivuar nga origjinali (PDF) më 2015-03-17 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!).
^ Bassarear, Tom (2010), Mathematics for Elementary School Teachers, Cengage Learning, fq. 198, ISBN 9780840054630 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!).
^ Sidebotham, Thomas H. (2003), The A to Z of Mathematics: A Basic Guide, John Wiley & Sons, fq. 181, ISBN 9780471461630 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!).
^ Pólya, George; Tarjan, Robert E.; Woods, Donald R. (2009), Notes on Introductory Combinatorics, Springer, fq. 21–22, ISBN 9780817649524 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!).

[rod-1] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Vijaya, A.V.; Rodriguez, Dora, Figuring Out Mathematics, Pearson Education India, fq. 20–21, ISBN 9788131703571 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!). Gabim referencash: Invalid <ref> tag; name "rod" defined multiple times with different content

[2] Bóna, Miklós (2011), A Walk Through Combinatorics: An Introduction to Enumeration and Graph Theory, World Scientific, fq. 178, ISBN 9789814335232 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!).

[3] Owen, Ruth L. (1992), "Divisibility in bases" (PDF), The Pentagon: A Mathematics Magazine for Students, vëll. 51 no. 2, fq. 17–20, arkivuar nga origjinali (PDF) më 2015-03-17 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!).

[4] Bassarear, Tom (2010), Mathematics for Elementary School Teachers, Cengage Learning, fq. 198, ISBN 9780840054630 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!).

[5] Sidebotham, Thomas H. (2003), The A to Z of Mathematics: A Basic Guide, John Wiley & Sons, fq. 181, ISBN 9780471461630 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!).

[6] Pólya, George; Tarjan, Robert E.; Woods, Donald R. (2009), Notes on Introductory Combinatorics, Springer, fq. 21–22, ISBN 9780817649524 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]