Hapësira e rezultateve

Në teorinë e probabilitetit, hapësira e rezultateve (e quajtur edhe hapësira e përshkrimit të kampionimit ose ^[1] hapësira e mundësive^[2] ^[3] ) e një eksperimenti ose provash të rastit është grupi i të gjitha rezultateve ose rezultateve të mundshme të atij eksperimenti. ^[4] Një hapësirë rezultatesh zakonisht shënohet duke përdorur shënimin e bashkësisë, dhe rezultatet e mundshme të renditura, ose pikat e kampionimit, ^[5] renditen si elementë në bashësi. Është e zakonshme t'i referohemi një hapësire rezultatesh me etiketat S, Ω, ose U (për " bashkësi universale "). Elementet e një hapësire rezultatesh mund të jenë numra, fjalë, shkronja ose simbole. Ato gjithashtu mund të jenë të fundme, të pafundme të numërueshme ose të pafundësisht të numërueshme . ^[6]

Një nëngrup i hapësirës së rezultateve është një ngjarje, e shënuar me $E$ . Nëse rezultati i një eksperimenti përfshihet në $E$ , pastaj ngjarje $E$ ka ndodhur. ^[7]

Për shembull, nëse eksperimenti është hedhja e një monedhe të vetme, hapësira e rezultatit është bashkësia $\{H,T\}$ , ku rezultati $H$ do të thotë se monedha është kokë dhe rezultati $T$ do të thotë se monedha është pil. ^[8] Ngjarjet e mundshme janë $E=\{\}$ , $E=\{H\}$ , $E=\{T\}$ , dhe $E=\{H,T\}$ . Për hedhjen e dy monedhave, hapësira e rezultateve është $\{HH,HT,TH,TT\}$ , ku është rezultati $HH$ nëse të dyja monedhat janë koka, $HT$ nëse monedha e parë është kokë dhe e dyta është pil, $TH$ nëse monedha e parë është kokë dhe e dyta është pil, dhe $TT$ nëse të dyja monedhat janë pil. ^[9] Ngjarja që të paktën një nga monedhat është kokë jepet nga $E=\{HH,HT,TH\}$ .

Për hedhjen e një zari të vetëm me gjashtë anë një herë, ku rezultati i interesit është numri i faqeve të kthyera lart, hapësira e mostrës është $\{1,2,3,4,5,6\}$ . ^[10]

Një hapësirë rezultatesh joboshe e përcaktuar mirë $S$ është një nga tre përbërëset në një model probabilistik (një hapësirë probabiliteti ). Dy elementët e tjerë bazë janë: një grup i mirëpërcaktuar i ngjarjeve të mundshme (një hapësirë ngjarjesh), që zakonisht është bashkësia fuqi e $S$ nëse $S$ është diskrete ose një <span typeof="mw:Entity" id="mwSw">σ</span> -algjebër mbi $S$ nëse është e vazhdueshme, dhe një probabilitet i caktuar për çdo ngjarje (një funksion matës probabiliteti ). ^[11]

Hapësira e mostrës mund të përfaqësohet nga ana pamore nga një drejtkëndësh, me rezultatet e hapësirës së rezultateve të shënuara me pika brenda drejtkëndëshit. Ngjarjet mund të përfaqësohen nga ovale, ku pikat e mbyllura brenda ovales përbëjnë ngjarjen. ^[12]

Kushtet e një hapësire rezultatesh

Një grup $\Omega$ me rezultate $s_{1},s_{2},\ldots ,s_{n}$ (dmth $\Omega =\{s_{1},s_{2},\ldots ,s_{n}\}$ ) duhet të plotësojë disa kushte për të qenë një hapësirë rezultatesh: ^[13]

Rezultatet duhet të jenë ndërsjellazi përjashtuese, dmth nëse $s_{j}$ ndodh, pastaj asnjë $s_{i}$ tjetër nuk do të zhvillohet, $\forall i,j=1,2,\ldots ,n\quad i\neq j$ . ^[6]
Rezultatet duhet të jenë bashkarisht shteruese, dmth në çdo eksperiment (ose provë të rastësishme) gjithmonë do të ketë ndonjë rezultat $s_{i}\in \Omega$ për $i\in \{1,2,\ldots ,n\}$ . ^[6]
Hapësira e mostrës ( $\Omega$ ) duhet të ketë granularitetin e duhur në varësi të asaj që i intereson eksperimentuesit. Informacioni i parëndësishëm duhet të hiqet nga hapësira e mostrës dhe duhet zgjedhur abstraksioni i duhur.

^ Stark, Henry; Woods, John W. (2002). Probability and Random Processes with Applications to Signal Processing (bot. 3rd). Pearson. fq. 7. ISBN 9788177583564. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Forbes, Catherine; Evans, Merran; Hastings, Nicholas; Peacock, Brian (2011). Statistical Distributions (bot. 4th). Wiley. fq. 3. ISBN 9780470390634. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Hogg, Robert; Tannis, Elliot; Zimmerman, Dale (24 dhjetor 2013). Probability and Statistical Inference. Pearson Education, Inc. fq. 10. ISBN 978-0321923271. The collection of all possible outcomes... is called the outcome space. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Albert, Jim (1998-01-21). "Listing All Possible Outcomes (The Sample Space)". Bowling Green State University. Arkivuar nga origjinali më 13 shtator 2019. Marrë më 2013-06-25. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Soong, T. T. (2004). Fundamentals of probability and statistics for engineers. Chichester: Wiley. ISBN 0-470-86815-5. OCLC 55135988. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ ^a ^b ^c "UOR_2.1". web.mit.edu. Marrë më 2019-11-21. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Ross, Sheldon (2010). A First Course in Probability (PDF) (bot. 8th). Pearson Prentice Hall. fq. 23. ISBN 978-0136033134. Arkivuar nga origjinali (PDF) më 24 korrik 2021. Marrë më 1 tetor 2023. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Dekking, F.M. (Frederik Michel), 1946- (2005). A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how. Springer. ISBN 1-85233-896-2. OCLC 783259968. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)Mirëmbajtja CS1: Emra shifrorë: lista e autorëve (lidhja) Mirëmbajtja CS1: Emra të shumëfishtë: lista e autorëve (lidhja)
^ "Sample Space, Events and Probability" (PDF). Mathematics at Illinois. Arkivuar nga origjinali (PDF) më 23 maj 2023. Marrë më 1 tetor 2023. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Larsen, R. J.; Marx, M. L. (2001). An Introduction to Mathematical Statistics and Its Applications (bot. 3rd). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. fq. 22. ISBN 9780139223037. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ LaValle, Steven M. (2006). Planning Algorithms (PDF). Cambridge University Press. fq. 442. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ "Sample Spaces, Events, and Their Probabilities". saylordotorg.github.io. Marrë më 2019-11-21. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Tsitsiklis, John (pranverë 2018). "Sample Spaces". Massachusetts Institute of Technology. Marrë më 9 korrik 2018. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[1] Stark, Henry; Woods, John W. (2002). Probability and Random Processes with Applications to Signal Processing (bot. 3rd). Pearson. fq. 7. ISBN 9788177583564. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[2] Forbes, Catherine; Evans, Merran; Hastings, Nicholas; Peacock, Brian (2011). Statistical Distributions (bot. 4th). Wiley. fq. 3. ISBN 9780470390634. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[3] Hogg, Robert; Tannis, Elliot; Zimmerman, Dale (24 dhjetor 2013). Probability and Statistical Inference. Pearson Education, Inc. fq. 10. ISBN 978-0321923271. The collection of all possible outcomes... is called the outcome space. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[albert-4] Albert, Jim (1998-01-21). "Listing All Possible Outcomes (The Sample Space)". Bowling Green State University. Arkivuar nga origjinali më 13 shtator 2019. Marrë më 2013-06-25. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[:2-5] Soong, T. T. (2004). Fundamentals of probability and statistics for engineers. Chichester: Wiley. ISBN 0-470-86815-5. OCLC 55135988. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[:0-6] "UOR_2.1". web.mit.edu. Marrë më 2019-11-21. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[7] Ross, Sheldon (2010). A First Course in Probability (PDF) (bot. 8th). Pearson Prentice Hall. fq. 23. ISBN 978-0136033134. Arkivuar nga origjinali (PDF) më 24 korrik 2021. Marrë më 1 tetor 2023. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[8] Dekking, F.M. (Frederik Michel), 1946- (2005). A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how. Springer. ISBN 1-85233-896-2. OCLC 783259968. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)Mirëmbajtja CS1: Emra shifrorë: lista e autorëve (lidhja) Mirëmbajtja CS1: Emra të shumëfishtë: lista e autorëve (lidhja)

[:1-9] "Sample Space, Events and Probability" (PDF). Mathematics at Illinois. Arkivuar nga origjinali (PDF) më 23 maj 2023. Marrë më 1 tetor 2023. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[10] Larsen, R. J.; Marx, M. L. (2001). An Introduction to Mathematical Statistics and Its Applications (bot. 3rd). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. fq. 22. ISBN 9780139223037. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[11] LaValle, Steven M. (2006). Planning Algorithms (PDF). Cambridge University Press. fq. 442. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[12] "Sample Spaces, Events, and Their Probabilities". saylordotorg.github.io. Marrë më 2019-11-21. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[conditions-13] Tsitsiklis, John (pranverë 2018). "Sample Spaces". Massachusetts Institute of Technology. Marrë më 9 korrik 2018. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]