Kinematika

Kinematika është dega e mekanikës klasike që përshkruan lëvizjen e trupave (objekteve) dhe sistemeve (grupe objektesh), pa marrë në konsideratë forcat që veprojnë mbi to ..

Kinematika si teori përdoret për të studiuar lëvizjen e një mekanizmi të dhënë, ose, në të kundërt, ajo mund të përdoret për të zhvilluar një mekanizëm që ka një interval të dëshiruar të lëvizjes. Lëvizja e një vinçi dhe luhatjet e një pistoni në një motor janë dy sisteme të thjeshta kinetike.

Është e natyrshme për të filluar këtë diskutim duke marrë parasysh llojet e ndryshme të mundshme të lëvizjes, duke lënë jashtë për një kohë shkaqet të cilat shkaktuan fillimin e lëvizjes, ky analizim paraprak përbën shkencën e Kinematikës
—ET Whittaker

Kinematika nuk duhet të ngatërrohet me një degë tjetër të mekanikës klasike: dinamikën analitike (e cila merret me studimin e marrëdhënieve mes lëvizjes të objekteve dhe shkaqeve të saj), e ndarë ndonjëherë në kinetikë (studimi i lidhjeve midis forcave të jashtme dhe lëvizjes) dhe Statika(studimi i marrëdhënieve në një sistem në ekuilibër). Kinematika gjithashtu ndryshon nga dinamika siç përdoret në fizikën moderne për të përshkruar evoluimin e një sistemi. (Shih Dinamika analitike për më shumë detaje mbi përdorimin). Termi "Kinematika", gjen përdorim edhe në biomekanikë në studimin e lëvizjes.

Zbatimi më i thjeshtë i Kinematikës është për përshkrimin e lëvizjes së pikës lëndore, lëvizjes translative dhe asaj rrotulluese. Niveli tjetër i kompleksitetit vjen nga futja e konceptit të trupave të ngurtë, të cilat përcaktohen si aglomerime të pikave lëndore që kanë distanca të pandryshueshme në kohë mes tyre . Trupat e ngurtë mund ti nënshtrohen lëvizjes translative dhe rrotulluese ose një kombinimi të të dyjave. Një rast më i komplikuar është kinematika e një sistemi të trupave të ngurtë, të lidhura ndoshta së bashku me nyje.

Disa lloje të dinamikës kompjuterike të fluideve përdorim një model kinetik (të komplikuar) grimcash të lëngjeve, por rrjedha e lëngut në përgjithësi shpjegohet me përdorimin e modeleve të mekanikës së vazhduar në vend të kinematikës.

Lëvizja drejtvizore

Kinematika drejtvizore ose kinematika translative është përshkrimi i lëvijes në hapësirë të një pike përgjatë një vije, e njohur gjithashtu si shtegu ose trajektorja.

Kjo trajektore mund të jetë ose drejtvizore ose e kurbuar.

Kinematika e pikave lëndore

Kinematika e pikave lëndore është studimi i kinematikës së një thërrmije të vetme.Rrezulatet e marra në studimin e kinematikës së thërrmijave përdoren për të studjuar lëvizjen e sistemeve më të kompilkuar të cilat në disa raste mund të merren si pika lëndore. Këto rezultate gjithashtu japin informacion për studimin e sistemit nga pikëpamja dinamike.

Vektori i pozicionit

Vektori i pozicionit i një pike lëndore është një vektor i hequr nga origjina e këndit të referencës së thërrmijës. Ai jep distancën e pikës nga origjina dhe kahun e saj. Në tre dimensione , pozicioni i pikës A jepet nga shpehja

$\mathbf {r} _{A}=(x_{A},y_{A},z_{A}),$

ku x_A, y_A, dhe z_A janë koordinatat Karteziane të pikës. Madhësia e vektorit të pozicionit |r| jep distancën midis pikës A dhe origjinës.

$|\mathbf {r} |={\sqrt {x_{A}^{\ 2}+y_{A}^{\ 2}+z_{A}^{\ 2}}}.$

Kosinuset drejtuese të vektorit të pozicionit japin një matje kuantitative të drejtimit.Duhet vërejtur se vektori i pozicionit i një thërrmije nuk është unik. Në lidhje me këde të ndryshme reference, vektori i pozicioni i të njëjtës pike lëndore ka përmasa të tjera.

Shtegu

Shtegu që përshkruan një pikë lëndore gjatë lëvizjes, e njohur edhe si trajektorja e pikës është vija që lidh pikë fillestare me atë përfundimatre. Kjo varet nga këndi i referimit.

Zhvendosja

Zhvendosja është një vektor që përshkruan diferencën në pozicionin midis dy pikave. Nëqoftëse pika A ka pozicion r_A = (x_A,y_A,z_A) dhe pika B ka pozicion r_B = (x_B,y_B,z_B), vektori i zhvendosjes r_AB tek B nga A jepet nga

$\mathbf {r} _{AB}=\mathbf {r} _{B}-\mathbf {r} _{A}=(x_{B}-x_{A},y_{B}-y_{A},z_{B}-z_{A}).$

Distanca

Në fizikë ,distanca është një madhësi që duhet dalluar nga pozicioni ose zhvendosja. Ajo është një madhësi skalare , e cila përshkruan gjatësinë e shtegut midis dy pikave përgjatë së cilave një pikë lëndore ka udhëtuar.

Kur marim në konsideratë lëvizjen e një thërrmije përgjatë kohës, distanca është gjatësia e trajektores së thërrmijës dhe si e tillë ajo mund të jetë e ndryshme nga zhvendosja, e cila paraqet ndryshimin e pozicionit fillestar me atë përfundimtar. Për shëmbull , një makinë garash që përshkruan një pistë qarkore me perimetër prej 10 km nga fillimi në fund udhëton një distancë 10 km; zhvendosja e saj në këtë rast është zero sepse ajo arrin tek pozicioni fillestar i saj.

Nëqoftëse pozicioni i një thërrmije është i njohur si një funksion i kohës r = r(t), distanca s që ai përshkruan nga koha t₁ tek koha t₂ mund të gjendet nga

$s=\int _{t_{1}}^{t_{2}}|d\mathbf {r} |=\int _{t_{1}}^{t_{2}}ds=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\sqrt {dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\sqrt {\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{dt}}\right)^{2}}}\;dt.$

Kjo formulë përdor faktin se mbi një interval kohor infinitezimal , madhësia e zhvendosjes është e barabartë me distancën e përshkruar në atë interval. Kjo është analoge me faktin gjeometrik se harqet infinitezimale në një vijë të kurbuar janë të njëjta me kordën e hequr midis pikave fundore të vetë harkut.

Shpejtësia dhe madhësia e saj

Shpejtësia mesatare jepet nga

${\overline {\mathbf {v} }}={\frac {\Delta \mathbf {r} }{\Delta t}}\ ,$

ku Δr është ndryshimi në zhvendosje dhe Δt është intervali i kohës përgjatë së cilës zhvendosja ndryshon. Drejtimi i v është i njëjtë me atë të zhvendosjes Δr kur Δt>0.

Nxitimi

Nxitimi mesatar (nxitimi përgjatë një intervali kohor ) është i përcaktuar si :

${\overline {\mathbf {a} }}={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}\ ,$

ku Δv është ndryshimi i shpejtësisë dhe Δt është intervali i kohës përgjatë së cilit shpejtësia ndryshon.

Relacionet integrale

Përcaktimet e më lartme mund të merren në të kundërt dke zbatuar teknikat e integrimit të cilat japin:

$\mathbf {v} (t)=\mathbf {v} _{0}+\int _{t_{0}}^{t}\mathbf {a} (t)\;dt$

${\begin{aligned}\mathbf {r} (t)&=\mathbf {r} _{0}+\int _{t_{0}}^{t}\mathbf {v} (t)\;dt\\&=\mathbf {r} _{0}+\mathbf {v} _{0}t+\int _{t_{0}}^{t}\left[\int _{t_{0}}^{t}\mathbf {a} (t)dt\right]\;dt\\\end{aligned}}$

Kinematika e lëvizjes me përshpejtim të njëtrajtshëm

N.q.s trupi do te rris shpejtesine e tij me madhesi te njejte per intervale kohe te njejte kemi te bejme me pershpejtim te njetrajtshem te levizjes se trupit.

Lëvizja rrotulluese

Pika lëndore në lëvizjen rrotulluese

pershkrimi i trajektores ne form te rrethit ne mekanik quajm levizje rrethore.