Koni

Koni është një trup gjeometrik i cili zvogëlohet në mënyrë të vazhduar në një pikë që quhet kulm.

Një kon formohet nga një bashkësi drejtëzash që lidhin kulmin me të gjitha pikat e vijës së bazës. Baza është një vijë e mbyllur në një plan që nuk e përmban kulmin.

Syprina dhe vëllimi

Syprina

Syprina e konit $S$ gjendet duke mbledhur syprinën e bazës $S_{B}$ me syprinën anësore (në gjuhën e përditshme: në formë kaushi) $S_{A}$ :

$S=S_{A}+S_{B}$

Nëse shënojmë me $\ell$ , lartësinë anësore të konit, atëherë kemi:

$S=\pi r\ell +\pi r^{2}$

Modeli i hapjes së një koni me S_B-sipërfaqen e bazës dhe S_A-sipërfaqen anësore

Kjo formulë për sipërfaqjen anësore vjen nga hapja e konit.

$S=\pi r(r+\ell )$

Vëllimi

Vëllimi $V$ i një koni të ngurtë është i barabartë me një të tretën e shumëzimit të syprinës së bazës $S_{B}$ dhe lartësisë $h$

$V={\frac {1}{3}}A_{B}h$

Në matematikën moderne, formula mund të llogaritet duke përdorur metoda të analizës matematike e cila merret sipas integralit:

$\int x^{2}dx={\frac {1}{3}}x^{3}$

Pa përdorur analizën matematike formula mund të nxirret prej parimit të Kavalierit.

Koni i gradës së dytë

Koni i gradës së dytë quhet sipërfaqja e gradës së dytë që përcaktohet me ekuacionin në formën kanonike ^[1]: ${{x^{2}} \over a^{2}}+{{y^{2}} \over b^{2}}-{{z^{2}} \over c^{2}}=0$ .

Përndryshe koni i gradës së dytë figurativisht është figurë e përbërë nga dy kone që kanë kulm të përbashkët dhe qëndrojnë normal (mbyllin këndin 90) me planin që xOy. Vija të gradës së dytë përfshijnë:

Rrethi : $x^{2}+y^{2}=a^{2}\,$ ,
Elipsa : ${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}=1\$ , ${x^{2} \over b^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}=1\$ ,
Parabola : $y^{2}=4ax\,\$ ,
Hiperbola : ${x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}=1\$ .