Prerjet konike

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

Preje konike në përgjithësi është lakorja që fitohet kur një sipërfaqja konike rrethore pritet me një rrafsh. Prerjet konike janë studjuar sistematikisht nga matematikani i Greqisë antike Apolloni i Pergës.

Llojet e prerjeve konike[redakto | redakto tekstin burimor]

Llojet e prerjeve konike

Në përgjithësi ekzistojnë 3 lloje të prerjeve konike dhe ato janë hiperbola, elipsa, dhe parabola. Rrethi konsiderohet si nënlloj i elipsës.Rrethi dhe elipsa janë lakore të mbyllura. Rrethi fitohet kur sipërfaqja konike prittet me një rrafsh i cili e pret boshtin dhe gjeneratrisën e sipërfaqes konike rrethore. Nëse sipërfaqja konike pritet me një rrafsh i cili është paralel me gjeneratrisën e saj atëherë fitohet parabola dhe nëse sipërfaqja konike pritet me një rrafsh i cili është paralel me boshtin e saj atëherë si preje konike fitohet hiperbola.

Prerjet konike në gjeometrinë analitike[redakto | redakto tekstin burimor]

Gjeometria analitike është degë e matematikës e cila e studjon gjeometrinë me metoda algjebrike. Në një sistem koordinativ kënddrejt grafiku i një funksioni kuadratik me dy ndryshore paraqet një prerje konike. Forma e përgjithshme e barazimit kuadratik me dy ndryshore është

Ax^2 + Bxy + Cy^2 +Dx + Ey + F = 0 ku koeficientët A , B , dhe C , njëkohësisht nuk janë të barabartë me 0.

Atëherë kemi:

Duke transformuar koordinatat barazimet mund të shëndrrohen në formë kanonike:

  • Rrethi: x^2+y^2=r^2
  • Elipsa: {x^2\over a^2}+{y^2\over b^2}=1 , {x^2\over b^2}+{y^2\over a^2}=1
  • Parabola: y^2=4ax, x^2=4ay
  • Hiperbola: {x^2\over a^2}-{y^2\over b^2}=1 , {x^2\over a^2}-{y^2\over b^2}=-1

Format e tilla janë simetrike në lidhje boshtin x ndërsa për rrethin elipsën dhe hiperbolën edhe në lidhje me boshtin y.

Zbatimet[redakto | redakto tekstin burimor]

Prerjet konike janë lakore të lëmuara d.m.th ata nuk kanë thyerje apo pika infleksioni prandaj kanë zbatime në aerodinamikë në fizikë trajektorja e një pike materiale gjatë hedhjes në rafshin e tokës është parabollë. Në astronomi , orbita e dy objekteve masive bashkëvepron në pajtim me ligjin gravitacional universal të Njutonit, kjo orbitë është prerje konike nëse qendra e rëndesës është jashtë tyre. Në gjeometrinë projektive, prerjet konike në rrafshin projektiv janë ekuvalente njëri me tjetrin si transformime projektive.

Lidhje të jashtme[redakto | redakto tekstin burimor]

Conic sections