Prerjet konike

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Jump to navigation Jump to search

Preje konike në përgjithësi është lakorja që fitohet kur një sipërfaqja konike rrethore pritet me një rrafsh. Prerjet konike janë studjuar sistematikisht nga matematikani i Greqisë antike Apolloni i Pergës.

Llojet e prerjeve konike[redakto | redakto tekstin burimor]

Llojet e prerjeve konike

Në përgjithësi ekzistojnë 3 lloje të prerjeve konike dhe ato janë hiperbola, elipsa, dhe parabola. Rrethi konsiderohet si nënlloj i elipsës.Rrethi dhe elipsa janë lakore të mbyllura. Rrethi fitohet kur sipërfaqja konike prittet me një rrafsh i cili e pret boshtin dhe gjeneratrisën e sipërfaqes konike rrethore. Nëse sipërfaqja konike pritet me një rrafsh i cili është paralel me gjeneratrisën e saj atëherë fitohet parabola dhe nëse sipërfaqja konike pritet me një rrafsh i cili është paralel me boshtin e saj atëherë si preje konike fitohet hiperbola.

Prerjet konike në gjeometrinë analitike[redakto | redakto tekstin burimor]

Gjeometria analitike është degë e matematikës e cila e studjon gjeometrinë me metoda algjebrike. Në një sistem koordinativ kënddrejt grafiku i një funksioni kuadratik me dy ndryshore paraqet një prerje konike. Forma e përgjithshme e barazimit kuadratik me dy ndryshore është

ku koeficientët , , dhe , njëkohësisht nuk janë të barabartë me 0.

Atëherë kemi:

  • Nëse , barazimi paraqet një elipsë
  • Nëse dhe , atëherë kemi rreth;
  • Nëse , barazimi paraqet një parabollë;
  • Nëse , atëherë kemi hiperbolë;

Duke transformuar koordinatat barazimet mund të shëndrrohen në formë kanonike:

  • Rrethi:
  • Elipsa: ,
  • Parabola: ,
  • Hiperbola: ,

Format e tilla janë simetrike në lidhje boshtin x ndërsa për rrethin elipsën dhe hiperbolën edhe në lidhje me boshtin y.

Zbatimet[redakto | redakto tekstin burimor]

Prerjet konike janë lakore të lëmuara d.m.th ata nuk kanë thyerje apo pika infleksioni prandaj kanë zbatime në aerodinamikë në fizikë trajektorja e një pike materiale gjatë hedhjes në rafshin e tokës është parabollë. Në astronomi , orbita e dy objekteve masive bashkëvepron në pajtim me ligjin gravitacional universal të Njutonit, kjo orbitë është prerje konike nëse qendra e rëndesës është jashtë tyre. Në gjeometrinë projektive, prerjet konike në rrafshin projektiv janë ekuvalente njëri me tjetrin si transformime projektive.

Lidhje të jashtme[redakto | redakto tekstin burimor]

Conic sections