Koni

koni

Koni është bashkësia e pikave në hapësirë e që paraqet një trup gjeometrikë.

Koni i gradës së dytë

Koni i gradës së dytë quhet sipërfaqja e gradës së dytë që përcaktohet me ekuacionin në formën kanonike : ${{x^{2}} \over a^{2}}+{{y^{2}} \over b^{2}}-{{z^{2}} \over c^{2}}=0$${{x^{2}} \over a^{2}}+{{y^{2}} \over b^{2}}-{{z^{2}} \over c^{2}}=0$.

Përndryshe koni i gradës së dytë figurativisht është figurë e përbërë nga dy kone që kanë kulm të përbashkët dhe qëndrojnë normal (mbyllin këndin 90) me planin që xOy.

• Rrethi : $x^{2}+y^{2}=a^{2}\,$$x^{2}+y^{2}=a^{2}\,$,
• Elipsa : ${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}=1\$${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}=1\$, ${x^{2} \over b^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}=1\$${x^{2} \over b^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}=1\$,
• Parabolla : $y^{2}=4ax\,\$$y^{2}=4ax\,\$,
• Hiperbolla : ${x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}=1\$${x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}=1\$.

Këto forma standarde mund të shkruhen në barazime parametrike:

• Rrethi : $(a\cos \theta ,a\sin \theta )\,$$(a\cos \theta ,a\sin \theta )\,$,
• Elipsa : $(a\cos \theta ,b\sin \theta )\,$$(a\cos \theta ,b\sin \theta )\,$,
• Parabolla : $(at^{2},2at)\,$$(at^{2},2at)\,$,
• Hiperbolla : $(a\sec \theta ,b\tan \theta )\,$$(a\sec \theta ,b\tan \theta )\,$ ose $(\pm a\cosh u,b\sinh u)\,$$(\pm a\cosh u,b\sinh u)\,$.