Koni

Një kon me rreze baze $r$ , lartësi $h$, lartësi anësore $c$ dhe këndi $\theta$

Koni është një trup gjeometrik i cili zvogëlohet në mënyrë të vazhduar në një pikë që quhet kulm.

Një kon formohet nga një bashkësi drejtëzash që lidhin kulmin me të gjitha pikat e vijës së bazës. Baza është një vijë e mbyllur në një plan që nuk e përmban kulmin.

Koni i drejtë (kulmi bie në qëndrën e bazës) dhe koni i shtrëmbër (kulmi bie jashtë qëndrës së bazës)

Syprina dhe vëllimi

Syprina

Syprina e konit $S$ gjendet duke mbledhur syprinën e bazës $S_{B}$ me syprinën anësore (në gjuhën e përditshme: në formë kaushi) $S_{A}$:

$S=S_{A}+S_{B}$

Nëse shënojmë me $\ell$, lartësinë anësore të konit, atëherë kemi:

$S=\pi r\ell +\pi r^{2}$

Modeli i hapjes së një koni me S_B-sipërfaqen e bazës dhe S_A-sipërfaqen anësore

Kjo formulë për sipërfaqjen anësore vjen nga hapja e konit.

$S=\pi r(r+\ell )$

Vëllimi

Vëllimi $V$ i një koni të ngurtë është i barabartë me një të tretën e shumëzimit të syprinës së bazës $S_{B}$ dhe lartësisë $h$

$V={\frac {1}{3}}A_{B}h$

Në matematikën moderne, formula mund të llogaritet duke përdorur metoda të analizës matematike e cila merret sipas integralit:

$\int x^{2}dx={\frac {1}{3}}x^{3}$

Pa përdorur analizën matematike formula mund të nxirret prej parimit të Kavalierit.

Koni i gradës së dytë

Koni i gradës së dytë quhet sipërfaqja e gradës së dytë që përcaktohet me ekuacionin në formën kanonike : ${{x^{2}} \over a^{2}}+{{y^{2}} \over b^{2}}-{{z^{2}} \over c^{2}}=0$.

Përndryshe koni i gradës së dytë figurativisht është figurë e përbërë nga dy kone që kanë kulm të përbashkët dhe qëndrojnë normal (mbyllin këndin 90) me planin që xOy. Vija të gradës së dytë përfshijnë:

• Rrethi : $x^{2}+y^{2}=a^{2}\,$,
• Elipsa : ${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}=1\$, ${x^{2} \over b^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}=1\$,
• Parabola : $y^{2}=4ax\,\$,
• Hiperbola : ${x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}=1\$.

Këto forma standarde mund të shkruhen në barazime parametrike:

• Rrethi : $(a\cos \theta ,a\sin \theta )\,$,
• Elipsa : $(a\cos \theta ,b\sin \theta )\,$,
• Parabola : $(at^{2},2at)\,$,
• Hiperbola : $(a\sec \theta ,b\tan \theta )\,$ ose $(\pm a\cosh u,b\sinh u)\,$.