Ligji i Gausit

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

fizikë, Ligji i Gausit, i njohur gjithashtu si Teorema e fluksit e Gausit, është një ligj që lidh shpërndarjen e ngarkesës elektrikefushën elektrike. Ky ligj është një nga katër ekuacionet e Maksuellit, të cilat formojnë bazën e elektrodinamikës klasike. Ligji është gjithashtu i lidhur ngushtë më ligjin e Kulombit. Ky ligj u formulua nga Karl Frederik Gaus1835, por nuk u publikua deri në 1867.

Ligji i Gausit ka dy forma, një formë integrale dhe një formë diferencialë. Ato janë të lidhura nga teorema e divergjencës, e cila ndonjëherë gjithashtu quhet "teorema e Gausit". Seicila nga format mund të shprehet në dy mënyra : Në terma të lidhjes mes fushës elektrike E dhe ngarkesës totalë, ose nëpërmjet fushës elektrike zhvendosese D dhe ngarkesës së lirë elektrikë. (Mënyra e parë jepet në paragrafin 1 dhe 2, kurse e dyta në paragrafin e tratë 3.)

Ligji i Gausit ka një marrëdhënie të ngjashme matematikë më një numër ligjesh në degë të tjera të fizikës. Si shembull mund të shikoni, Ligji i Gausit për magnetizmin dhe Ligji i Gausit për gravitetin. Në fakt, çdo "ligj më përpjesëtim të zhdrejtë më rrënjë katrorë" mund të formulohet në një mënyrë të ngjshme më ligjin e Gausit : Për shembull, ligji i Gausit vetë vjen nga ligji i Kulombit, gjithashtu ligji i Gausit për Gravitetin vjen nga ligji gravitacional i Njutonit. Shikoni artikullin mbi teoremën e Divergjencës për më shumë detaje.

Ligji i Gausit mund të përdorët për të demonstruar mungesën e ngarkesë elektrikë brenda një kafazi të Faradeit që s'ka ngarkesë elektrikë. Ligji i Gausit është analogu elektrik i ligjit të Amperit, i cili merrte më magnetizmin. Të dyja ekuacionet janë të përfshira në ekuacionet e Maksuellit.

Forma Integrale[redakto | redakto tekstin burimor]

Në formën integrale (në njësi SI), ligji pohon së, për çdo volum V në një hapësirë, më sipërfaqe S, ekuacioni i mëposhtëm është i vërtetë :

\Phi_{E,S} = \frac{Q_V}{\varepsilon_0}

ku

Aplikimi i formës integrale[redakto | redakto tekstin burimor]

Red right arrow.svg
 Artikulli kryesor: Sipërfaqja Gausianë.

Në qoftese fusha elektrikë dihet kudo, ligji i Gausit e bën shumë të lehtë në principgjetje e shpërndarjes së ngarkesës elektrikë : Ngarkesa në ço rajon mund të gjendët dukë integruar fushën elektrikë për të gjetur fluksin.

Megjithatë shumë herë, është e kundërta e këtij problemi që duhet të zgjidhet : Shpërndarja e ngarkesës elektrikë është e njohur dhe fusha elektrikë shte ajo që duhet llogaritur. Kjo është shumë më e vështirë, sepse edhe nëse dini fluksin e përgjithshëm që kalon përmes një sipërfaqeje, kjo s'jep nonje informacion për fushën elektrikë e cila mundët të hyjë e të dali nga sipërfaqjan në forma shumë të komplikuara.

Një përjashtim nga ky ligj është së ekziston një simetri në rastin, kur në dimë së fusha elektrikë kalon nëpërmjet një sipërfaqeje në një mënyrë uniformë. Atëherë, neqoftese fluksi total njihet, vetë fusha mund të mirret në çdo pikë. Raste të zakonshme ku kjo simetri mund të shfrytëzohet janë trupa më simetri cilindrikë, planare apo sferikë. Shikoni artikullin mbi sipërfaqet Gausiane për shembuj ku kjo simetri shfrytëzohet për llogaritjen e fushës elektrikë.

Forma Diferencialë[redakto | redakto tekstin burimor]

formë diferencialë, ligji i Gausit pohon :

\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}

ku :

  • \mathbf{\nabla}\cdot është divergjenca,
  • E është fusha elektrike,
  • \rho është densiteti i përgjithshëm i ngarkesës elektrikë (në njësi C/m³), që përfshin ngarkesë e lirë dhe të lidhur.
  • \varepsilon_0 është konstantja elektrikë, një njësi themelorë fizikë.

Kjo është ekuivalentë nga pikëpamja matematikë më formën integrale për shkak të teoremës së divergjencës.

Ligji i Gausit i dhënë nëpërmjet ngarkesës së lirë[redakto | redakto tekstin burimor]

Forma Integrale[redakto | redakto tekstin burimor]

Forma Diferencialë[redakto | redakto tekstin burimor]

Prova e ekuivalencës[redakto | redakto tekstin burimor]

Në materialë linearë[redakto | redakto tekstin burimor]

materialë linearë homogjenë, izotrope, joshpërhapse, eksiton një formë e bukur dhe e thjeshtë mes E dheD :

\varepsilon \mathbf{E} = \mathbf{D}

ku \varepsilon është permitiviteti i materialit. Në këto rrethana, ekziston një çift formulimi ekuivalent për ligjin e Gausit :

\Phi_{E,S} = \frac{Q_{V,\mathrm{free}}}{\varepsilon}
\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho_{\mathrm{free}}}{\varepsilon}

Derivimi i ligjit të Kulombit nga ligji i Gausit[redakto | redakto tekstin burimor]

Shikoni gjithashtu[redakto | redakto tekstin burimor]

Referenca[redakto | redakto tekstin burimor]

  • Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics, 3rd ed., New York: Wiley. ISBN 0-471-30932-X.