Energjia gravitacionale

Energjia gravitacionale ose energjia potenciale gravitacionale ose energjia e rëndesës është energjia potenciale që ka një objekt me masë për shkak të pozicionit të tij në një fushë gravitacionale . Është puna mekanike e bërë nga forca gravitacionale për të sjellë masën nga një pikë referimi e zgjedhur (shpesh një "distanca e pafund" nga masa që gjeneron fushën) në një pikë tjetër në fushë, e cila është e barabartë me ndryshimin në kinetikë . energjitë e objekteve teksa bien drejt njëri-tjetrit. Energjia potenciale gravitacionale rritet kur dy objekte largohen më tej dhe shndërrohet në energji kinetike pasi ato lejohen të bien drejt njëri-tjetrit.

Formulimi

Për dy grimca pikësore ndërvepruese në çift, energjia potenciale gravitacionale $U$ është puna e bërë nga forca gravitacionale për të bashkuar masat: $U=W_{g}={\textbf {F}}_{g}\cdot {\textbf {r}},$ ku ${\textstyle {\textbf {r}}}$ është vektori i zhvendosjes ndërmjet dy grimcave dhe ${\textstyle \cdot }$ tregon prodhimin skalar . Meqenëse forca e gravitetit është gjithmonë paralele me boshtin që bashkon grimcat, kjo thjeshtohet në:

$U=-{\frac {GMm}{|{\textbf {r}}|}},$

ku $M$ dhe $m$ janë masat e dy grimcave dhe $G$ është konstantja gravitacionale . ^[1]

Pranë sipërfaqes së tokës, fusha gravitacionale është afërsisht konstante dhe energjia potenciale gravitacionale e një objekti zvogëlohet në $U=m({\textbf {g}}\cdot {\textbf {r}})=m|{\textbf {g}}||{\textbf {r}}|=mh|{\textbf {g}}|,$ ku $m$ është masa e objektit, ${\textstyle {\textbf {g}}={\frac {{GM_{\oplus }}{\hat {\textbf {r}}}}{|{\textbf {r}}_{\oplus }^{2}|}}}$ është rëndesa e Tokës, dhe $h$ është lartësia e qendrës së masës së objektit mbi një nivel referimi të zgjedhur. ^[1]

Mekanika e Njutonit

Në mekanikën klasike, dy ose më shumë masa kanë gjithmonë një potencial gravitacional . Ruajtja e energjisë kërkon që kjo energji e fushës së rëndesës të jetë gjithmonë negative, kështu që të jetë zero kur objektet janë pafundësisht larg njëri-tjetrit. Energjia potenciale gravitacionale është energjia potenciale që ka një objekt sepse është brenda një fushe gravitacionale.

Madhësia e forcës ndërmjet një mase pikë, $M$ , dhe një masë tjetër pikë, $m$ , jepet nga ligji i gravitetit të Njutonit : ^[2] $F={\frac {GMm}{r^{2}}}$

Për të marrë punën totale të bërë nga forca gravitacionale në sjelljen e masës pikë $m$ nga pafundësia në distancën përfundimtare $R$ (për shembull, rrezja e Tokës) nga masa e pikës ${\textstyle M}$ , forca është e integruar në lidhje me zhvendosjen: $W=\int _{\infty }^{R}{\frac {GMm}{r^{2}}}dr=-\left.{\frac {GMm}{r}}\right|_{\infty }^{R}$

Sepse ${\textstyle \lim _{r\to \infty }{\frac {1}{r}}=0}$ , puna totale e bërë në objekt mund të shkruhet si: ^[3]Stampa:Equation box 1 $U=-{\frac {GMm}{R}}$

Në situatën e zakonshme ku një masë shumë më e vogël $m$ po lëviz pranë sipërfaqes së një objekti shumë më të madh me masë $M$ , fusha gravitacionale është pothuajse konstante dhe kështu shprehja për energjinë gravitacionale mund të thjeshtohet ndjeshëm. Ndryshimi i energjisë potenciale që lëviz nga sipërfaqja (një distancë $R$ nga qendra) në një lartësi $h$ mbi sipërfaqe është ${\begin{aligned}\Delta U&={\frac {GMm}{R}}-{\frac {GMm}{R+h}}\\&={\frac {GMm}{R}}\left(1-{\frac {1}{1+h/R}}\right).\end{aligned}}$ Nëse raporti $h/R$ është i vogël, pasi duhet të jetë afër sipërfaqes ku $g$ është konstante, atëherë kjo shprehje mund të thjeshtohet duke përdorur përafrimin binomial ${\frac {1}{1+h/R}}\approx 1-{\frac {h}{R}}$ te ${\begin{aligned}\Delta U&\approx {\frac {GMm}{R}}\left[1-\left(1-{\frac {h}{R}}\right)\right]\\\Delta U&\approx {\frac {GMmh}{R^{2}}}\\\Delta U&\approx m\left({\frac {GM}{R^{2}}}\right)h.\end{aligned}}$ Siç është fusha gravitacionale $g=GM/R^{2}$ , kjo reduktohet në $\Delta U\approx mgh.$ Marrja $U=0$ në sipërfaqe (në vend të pafundësisë), shfaqet shprehja e njohur për energjinë potenciale gravitacionale: ^[4] $U=mgh.$

Relativiteti i përgjithshëm

Në relativitetin e përgjithshëm, energjia gravitacionale është jashtëzakonisht e ndërlikuar dhe nuk ka asnjë përkufizim të vetëm të rënë dakord për konceptin. Ndonjëherë modelohet nëpërmjet pseudotensorit Landau-Lifshitz që lejon mbajtjen e ligjeve të ruajtjes së energjisë-momentit të mekanikës klasike.

^ ^a ^b "Gravitational Potential Energy". hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. Marrë më 10 janar 2017. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ MacDougal, Douglas W. (2012). Newton's Gravity: An Introductory Guide to the Mechanics of the Universe (bot. illustrated). Springer Science & Business Media. fq. 10. ISBN 978-1-4614-5444-1. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!) Extract of page 10
^ Tsokos, K. A. (2010). Physics for the IB Diploma Full Colour (bot. revised). Cambridge University Press. fq. 143. ISBN 978-0-521-13821-5. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!) Extract of page 143
^ Fitzpatrick, Richard (2006-02-02). "Gravitational potential energy". farside.ph.utexas.edu. The University of Texas at Austin. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[gpe-1] "Gravitational Potential Energy". hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. Marrë më 10 janar 2017. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[2] MacDougal, Douglas W. (2012). Newton's Gravity: An Introductory Guide to the Mechanics of the Universe (bot. illustrated). Springer Science & Business Media. fq. 10. ISBN 978-1-4614-5444-1. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!) Extract of page 10

[3] Tsokos, K. A. (2010). Physics for the IB Diploma Full Colour (bot. revised). Cambridge University Press. fq. 143. ISBN 978-0-521-13821-5. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!) Extract of page 143

[4] Fitzpatrick, Richard (2006-02-02). "Gravitational potential energy". farside.ph.utexas.edu. The University of Texas at Austin. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[1]

[2]

[3]

[4]