Jump to content

Shpërndarja uniforme e vazhdueshme

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Probability density function
FDP i shpërndarjes uniforme të probabilitetit duke përdorur funksionin shkallë të Heaviside-it në pikat kalimtare.
Duke përdorur konventën maksimale
Cumulative distribution function
FSHM.
Simboli
Parametrat
Mbështetës
FDGJ
FGSH
Vlera e pritur
Mediana
Moda
Varianca
DMA
Shtrirja
Kurtoza e tepërt
Entropia
FGJM
FK

teorinë e probabilitetit dhe statistikë, shpërndarjet e vazhdueshme uniforme ose shpërndarjet drejtkëndore janë një familje shpërndarjesh probabiliteti simetrike . Një shpërndarje e tillë përshkruan një eksperiment ku ka një rezultat arbitrar që shtrihet midis kufijve të caktuar. [1] Kufijtë përcaktohen nga parametrat, dhe të cilat janë vlerat minimale dhe maksimale. Intervali mund të jetë i mbyllur (d.m.th ) ose i hapur (d.m.th ). [2] Prandaj, shpërndarja shpesh shkurtohet si ku qëndron për shpërndarjen uniforme. [1] Ndryshimi ndërmjet kufijve përcakton gjatësinë e intervalit; të gjitha intervalet me të njëjtën gjatësi në bashkësinë e përcaktimit të shpërndarjes janë njësoj të mundshëm. Është shpërndarja e probabilitetit me entropi maksimale për një ndryshore të rastit nën asnjë kufizim tjetër , përveç se të jetë i përfshirë në BP e shpërndarjes. [3]

Funksioni i dendësisë së probabilitetit

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Funksioni i densitetit të probabilitetit të shpërndarjes uniforme të vazhdueshme është:

Vlerat e në dy kufijtë dhe zakonisht janë të parëndësishme, sepse nuk e ndryshojnë vlerën e mbi çdo interval as të as të ndonjë momenti më të lartë. Ndonjëherë ato zgjidhen të jenë zero, dhe ndonjëherë zgjidhen të jenë Kjo e fundit është e përshtatshme në kontekstin e vlerësimit me metodën e përgjasisë maksimale . Në kontekstin e analizës Furje, mund të merret vlera e ose baraz me sepse atëherë transformimi i anasjelltë i shumë transformimeve integrale të këtij funksioni uniform do të japë mbrapsht funksionin në vetvete, në vend të një funksioni që është i barabartë " pothuajse kudo ", dmth me përjashtim të një grupi pikash me masë zero. Gjithashtu, është në përputhje me funksionin e shenjës, i cili nuk ka një paqartësi të tillë.

Funksioni mbledhës i shpërndarjes

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Funksioni mbledhës i shpërndarjes së shpërndarjes uniforme të vazhdueshme është:

I anasjellti i tij është:

Shembulli 1. Përdorimi i funksionit të shpërndarjes uniforme të vazhdueshme

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Për një ndryshore të rastit Gjej

Në një paraqitje grafike të funksionit të shpërndarjes uniforme të vazhdueshme zona nën kurbë brenda kufijve të specifikuar, duke shfaqur probabilitetin, është një drejtkëndësh.

Shembulli 2. Përdorimi i funksionit të shpërndarjes uniforme të vazhdueshme (të kushtëzuar)

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Për një ndryshore të rastësishme Gjej

Gjenerimi i funksioneve

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Funksioni i gjenerimit të momentit

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Funksioni gjenerues i momentit të shpërndarjes uniforme të vazhdueshme është: [4]

Mesatarja ( momenti i parë i papërpunuar) e shpërndarjes uniforme të vazhdueshme është:

Momenti i dytë i papërpunuar i kësaj shpërndarjeje është:

Në përgjithësi, -Momenti i parë i kësaj shpërndarjeje është:

Varianca ( momenti i dytë qendror ) i kësaj shpërndarjeje është:

Shpërndarjet e ndërlidhura

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]
  • Nëse ka një shpërndarje standarde uniforme, atëherë me metodën e kampionimit të transformimit të anasjelltë, ka një shpërndarje eksponenciale me parametër (normë) λ .
  • Nëse ka një shpërndarje standarde uniforme, atëherë ka një shpërndarje beta me parametra .
  • Shpërndarja uniforme standarde është një rast i veçantë i shpërndarjes beta, me parametrat .
  • Shpërndarja Irwin–Hall është shuma e n iid shpërndarjeve .
  • Shuma e dy shpërndarjeve të pavarura uniforme, të shpërndara në mënyrë të barabartë, jep një shpërndarje trekëndore simetrike.
  • Largësia midis dy ndryshoreve të rastit iid uniforme ka gjithashtu një shpërndarje trekëndore, megjithëse jo simetrike.

Konkluzioni statistikor

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Vlerësimi i parametrave

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]
Vlerësuesi i përgjasisë maksimale
[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Vlerësuesi i përgjasisë maksimale është:

ku është maksimumi i kampionit, i shënuar gjithashtu si statistikat e rendit maksimal të kampionit.

Intervali i besimit

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Le të jetë një popullim nga ku është vlera maksimale në popullatë. Atëherë ka densitetin Lebesgue-Borel [5]

ku është funksioni tregues i

Intervali i besimit i dhënë më parë është matematikisht i pasaktë, pasi

nuk mund të zgjidhet për pa dijeninë e . Megjithatë, mund të zgjidhet

për për çdo të panjohur por të vlefshme.

pastaj zgjidhet më e vogël e mundur që plotëson kushtin e mësipërm. Vini re se gjatësia e intervalit varet nga ndryshorja e rastit

Ndodhja dhe zbatimet

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Probabilitetet për funksionin e shpërndarjes uniforme janë të thjeshta për t'u llogaritur për shkak të thjeshtësisë së formës së funksionit. [2] Prandaj, ekzistojnë zbatime të ndryshme për të cilat kjo shpërndarje mund të përdoret siç tregohet më poshtë: situatat e testimit të hipotezave, rastet e kampionimit të rastësishëm, financat, etj. Për më tepër, në përgjithësi, eksperimentet me origjinë fizike ndjekin një shpërndarje uniforme (p.sh. emetimi i grimcave radioaktive). [1] Megjithatë, është e rëndësishme të theksohet se në çdo aplikim, ekziston supozimi i pandryshueshëm se probabiliteti i rënies në një interval me gjatësi fikse, është konstante. [2]

  1. ^ a b c Dekking, Michel (2005). A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how. London, UK: Springer. fq. 60–61. ISBN 978-1-85233-896-1. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!) Gabim referencash: Invalid <ref> tag; name ":0" defined multiple times with different content
  2. ^ a b c Walpole, Ronald; etj. (2012). Probability & Statistics for Engineers and Scientists. Boston, USA: Prentice Hall. fq. 171–172. ISBN 978-0-321-62911-1. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!) Gabim referencash: Invalid <ref> tag; name ":3" defined multiple times with different content
  3. ^ Park, Sung Y.; Bera, Anil K. (2009). "Maximum entropy autoregressive conditional heteroskedasticity model". Journal of Econometrics. 150 (2): 219–230. CiteSeerX 10.1.1.511.9750. doi:10.1016/j.jeconom.2008.12.014. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  4. ^ Casella & Berger 2001
  5. ^ Nechval KN, Nechval NA, Vasermanis EK, Makeev VY (2002) Constructing shortest-length confidence intervals. Transport and Telecommunication 3 (1) 95-103