Forca qëndërsynuese

Një grimcë shqetësohet nga lëvizja e saj drejtvizore e njëtrajtshme nga një seri goditjesh të shkurtra (1, 2, ...), duke i dhënë trajektores së saj një formë gati rrethore. Forca referohet si një forcë qëndërsynuese në kufirin e një force që vepron vazhdimisht drejt qendrës së lakimit të shtegut.

Një forcë centripetale ose qëndërsynuese (nga latinishtja centrum, "qendër" dhe petere, "të kërkosh" ) është një forcë që e bën një trup të ndjekë një trajektore të lakuar. Drejtimi i forcës qëndërsynuese është gjithmonë pingul me lëvizjen e trupit dhe drejt pikës fikse të qendrës së kurbaturës të shtegut. Isak Njutoni e përshkroi atë si "një forcë me të cilën trupat tërhiqen ose shtyhen, ose në çfarëdo mënyre priren, drejt një pike si drejt një qendre". Në mekanikën e Njutonit, rëndesa siguron forcën qëndërsynuese që shkakton orbitat astronomike.

Një shembull i zakonshëm që përfshin forcën qëndërsynuese është rasti në të cilin një trup lëviz me shpejtësi të njëtrajtshme përgjatë një rruge rrethore. Forca qëndërsynuese është tangente me lëvizjen dhe gjithashtu përgjatë rrezes drejt qendrës së shtegut rrethor. Përshkrimi matematikor është nxjerrë në vitin 1659 nga fizikani holandez Christiaan Huygens .

Formula

Nga kinematika e lëvizjes së lakuar dihet se një objekt që lëviz me shpejtësi tangjenciale v përgjatë një shtegu me rreze kurbature r përshpejtohet drejt qendrës së kurbaturës me një shpejtësi $${\textbf {a}}_{c}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta {\textbf {v}}}{\Delta t}},\quad a_{c}={\frac {v^{2}}{r}}$$ Këtu, $a_{c}$ është nxitimi qëndërsynues dhe $\Delta {\textbf {v}}$ është ndryshimi midis vektorëve të shpejtësisë në $t+\Delta {t}$ dhe $t$ .

Sipas ligjit të dytë të Njutonit, shkaku i nxitimit është një forcë neto që vepron mbi objektin, e cila është në përpjesëtim me masën m dhe nxitimin e tij. Forca, e quajtur zakonisht një forcë qëndërsynuese, ka një madhësi $$F_{c}=ma_{c}=m{\frac {v^{2}}{r}}$$ dhe është, si nxitimi qëndërsynues, i drejtuar drejt qendrës së lakimit të trajektores së objektit.

Derivimi

Nxitimi centripetal mund të nxirret nga diagrami i vektorëve të shpejtësisë në dy raste. Në rastin e lëvizjes rrethore të njëtrajtshme, shpejtësitë kanë madhësi konstante. Për shkak se secila prej tyre është pingul me vektorin e zhvendosjes të së saj përkatëse, zbritja e thjeshtë vektoriale nënkupton dy trekëndësha të ngjashëm me kënde kongruente – njëri që përbëhet nga një bazë prej $\Delta {\textbf {v}}$ dhe një gjatësi këmbë prej $v$, dhe tjetra një bazë e $\Delta {\textbf {r}}$ ( ndryshimi i vektorit të vendndodhjes ) dhe një gjatësi këmbë prej $r$ : $${\frac {|\Delta {\textbf {v}}|}{v}}={\frac {|\Delta {\textbf {r}}|}{r}}$$$$|\Delta {\textbf {v}}|={\frac {v}{r}}|\Delta {\textbf {r}}|$$ Prandaj, $|\Delta {\textbf {v}}|$ mund të zëvendësohet me ${\frac {v}{r}}|\Delta {\textbf {r}}|$ : $$a_{c}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {|\Delta {\textbf {v}}|}{\Delta t}}={\frac {v}{r}}\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {|\Delta {\textbf {r}}|}{\Delta t}}=\omega \lim _{\Delta t\to 0}{\frac {|\Delta {\textbf {r}}|}{\Delta t}}=v\omega ={\frac {v^{2}}{r}}$$ Drejtimi i forcës është drejt qendrës së rrethit në të cilin objekti lëviz, ose rrethit oskulues (rrethi që i përshtatet më mirë shtegut vendor të objektit, nëse shtegu nuk është rrethor). Shpejtësia në formulë është në katror, kështu që dyfishi i shpejtësisë ka nevojë për katërfishin e forcës, në një rreze të caktuar.

Kjo forcë ndonjëherë shkruhet edhe në terma të shpejtësisë këndore ω të objektit rreth qendrës së rrethit, e lidhur me shpejtësinë tangjenciale sipas formulës $$v=\omega r$$ kështu që $$F_{c}=mr\omega ^{2}\,.$$

Shprehur duke përdorur periudhën orbitale T për një rrotullim të rrethit, $$\omega ={\frac {2\pi }{T}}$$ ekuacioni bëhet $$F_{c}=mr\left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}.$$

Në përshpejtuesit e grimcave, shpejtësia mund të jetë shumë e lartë (afër shpejtësisë së dritës në vakum) kështu që e njëjta masë pushimi tani ushtron inerci më të madhe (masë relativiste) duke kërkuar kështu forcë më të madhe për të njëjtin nxitim qëndërsynues, kështu që ekuacioni bëhet: $$F_{c}={\frac {\gamma mv^{2}}{r}}$$ ku $$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$$ është faktori i Lorencit .

Kështu forca qëndërsynuese jepet nga: $$F_{c}=\gamma mv\omega$$ që është shpejtësia e ndryshimit të impulsit relativist $\gamma mv$ .

Referime

Një trup që përjeton lëvizje rrethore uniforme kërkon një forcë qëndërsynuese, drejt boshtit siç tregohet, për të ruajtur shtegun e tij rrethor.

Në rastin e një objekti që lëkundet në skajin e një litari në një rrafsh horizontal, forca qëndërsynuese në objekt sigurohet nga tensioni i litarit (${\vec {F_{T}}}$). Shembulli i litarit është një shembull që përfshin një forcë 'tërheqëse'. Forca qëndërsynuese mund të ofrohet gjithashtu si një forcë 'shtytjeje', si në rastin kur reagimi normal i një muri furnizon forcën qëndërsynuese për një mur vdekjeje ose një kalorës Rotor.

Ideja e Njutonit për një forcë qëndërsynuese përkon me atë që sot quhet forcë qendrore . Kur një satelit është në orbitë rreth një planeti, rëndesa konsiderohet të jetë një forcë qëndërsynuese edhe pse në rastin e orbitave të çuditshme, forca e rëndesës drejtohet drejt vatrës, dhe jo drejt qendrës së menjëhershme të lakimit.

Një shembull tjetër i forcës centripetale lind në spirale që gjurmohet kur një grimcë e ngarkuar lëviz në një fushë magnetike të njëtrajtshme në mungesë të forcave të tjera të jashtme. Në këtë rast, forca magnetike është forca qëndërsynuese që vepron drejt boshtit të spirales.