Ligjet e Njutonit

Ligji i parë dhe i dytë i Njutonit, në latinisht, nga edicioni origjinal i 1687 i Principia Mathematica.

Ligjet e Njutonit janë ligje fizike të cilat japin marrëdhëniet e forcave që veprojnë mbi një objekt dhe lëvizjes së objektit. Ato u formuluan për herë të parë nga Isak Njutoni në veprën e tij kryesore Parimet Matematikore të Filozofisë Natyrale (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) , e publikuar për here të parë në 5 korrik, 1687. Ligjet përbëjnë bazën e mekanikes klasike dhe Njutoni i përdori ato për të shpjeguar shume fenomene të cilat studiojnë lëvizjen e objekteve fizike. Në volumin e trete të veprës, Njutoni tregoi se si ligjet e lëvizjes, të kombinuara me ligjin e përgjithshëm të gravitacionit, shpien në formulimin e ligjeve të Keplerit për lëvizjen e planeteve.

Ligji i parë i Njutonit

Çdo trup mbetet në vend apo në lëvizje të pandryshuar në vijë të drejtë përderisa mbi të nuk vepron ndonjë forcë.

Ky ligj pohon se nëse forca rezultante (shuma vektoriale e të gjitha forcave që veprojnë mbi një trup) është zero , atëhere shpejtësia e trupit është konstante. Duhet sqaruar se zor se mund të ketë ndonjë trup në Gjithësi që s'i ushtrohet qoftë edhe një forcë e vetme kështu që fjala "forcë" në ligjin e parë duhet konsideruar si referencë ndaj forcës rezultante. Si rrjedhojë e kësaj del se:

• Një trup që nuk lëviz do të rrijë në këtë gjendje derisa mbi të të veprojë një forcë e pabaraspeshuar.
• Një trup që është në lëvizje do të vazhdojë të lëvizë në një trajektore drejtvizore të njëtrajtshme derisa mbi të të veprojë një forcë e pabaraspeshuar.

Çdo trup ndodhet ose në gjendje prehjeje ose në gjendje lëvizje të njëtrajtshme deri në çastin kur mbi të vepron një forcë e pabalancuar. Kjo do të thotë se në mungesën e një force rezultante jo-zero, qendra e masës së trupit do të ruajë gjendjen e saj të prehjes ose të lëvizjes drejtvizore të njëtrajtshme. Ky ligj zakonisht referohet gjithashtu si Ligji i inercisë.

Në thelb kjo tregon se trupat kanë një tendencë natyrale për të ruajtur gjendjen e tyre të lëvizjes. Çdo trup i reziston ndryshimit të gjendjes së tanishme. Në kushte të zakonshme ky ligj merr parasysh një mjedis të ngjashëm me mjedisin ndër-yjor ku kemi mungesë të plotë të forcave të fërkimit.

Një koncept tjetër që duhet theksuar është fakti se ky ligj është i vlefshëm vetëm në sistemet inerciale të referimit.

Ligji i parë i Njutonit është një ri-frazim i ligjit të inercisë i përshkruar nga Galileo, një gjë që vetë Njutoni e pohoi në veprën e tij.Shkruesi:DEV LEGJENDA

Ligji i dytë i Njutonit

Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Nëse një trup me masë m mbi të cilin vepron forca F , nxitimi është në përpjestim të drejtë me intensitetin e forcës dhe në përpjestim të zhdrejtë me masën e trupit.

Ndryshimi i lëvizjes së një trupi është i barabartë me forcën që vepron mbi atë trup, lëvizja ndodh në një vije të drejtë përgjatë së cilës vepron forca.

Ligji i dytë pohon se forca rezultante mbi mbi një thërrmijë është e barabartë me shpejtësinë e ndryshimit (derivatin kohor) të impulsitnë një kënd reference inercial. Duke përdorur simbolikën moderne, ligji i dytë i Njutonit mund të shkruhet si një ekuacion diferencial vektorial:

$\mathbf {F} _{\text{net}}={\mathrm {d} (m\mathbf {\vec {v}} ) \over \mathrm {d} t}$

ku F është vektori i forcës, m është masa e trupit, v është vektori i shpejtësisë dhe t është koha. Ky ligj është i vlefshëm për çdo sistem, për sistemet me masë konstante , masa mund të nxirret jashtë operatorit të diferencimit si konstante.

${\vec {F_{net}}}=m{\vec {a}}$

ku F është forca rezultante , m është masa e trupit, dhe a është nxitimi i trupit. Pra forca rezultante e zbatuar mbi trupin prodhon një nxitim në përpjestim të drejtë me masën e trupit.

Impulsi ose vrulli (sasia e lëvizjes)

Termi impuls është i lidhur ngushtë me ligjin e dytë të Njutonit, dhe nga pikëpamja historike është shumë më afër me formën fillestare të ligjit. Kuptimi i termit impuls jept më poshtë:

Një impuls ndodh kur një forcë F vepron mbi një interval kohor Δt dhe jepet nga $\int _{\Delta t}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t$.

Fjalet forca lëvizëse u përdor nga Njutoni për të përshkruar "impulsin" dhe lëvizjen si dhe për përshkrimin e vrullit (sasisë të lëvizjes); Si rrjedhojë, një shqyrtim i ligjit të dytë tregon se ai përshkruan lidhjen midis impulsit dhe ndryshimit të vrullit. Pra po ta frazojmë në terma matematike ligjin shikojmë se ai mund të paraqitet si versioni me diferenca të fundme i ligjit të dytë, i dhënë si

$\mathbf {I} =\Delta \mathbf {p} =m\Delta \mathbf {v}$

ku I është impulsi, Δp është ndryshimi i vrullit, m është masa, dhe Δv është ndryshimi i shpejtësisë.

Analiza e përplasjeve dhe fenomenet e impakteve mes trupave përdorin konceptin e impulsit.

Relativiteti

Po të marrim ne konsideratë relativitetin special, ligji i forcës rezultante mund të jepet në terma të nxitimit si me poshtë:

${\begin{aligned}\mathbf {F} &={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} (m\mathbf {v} )}{\mathrm {d} t}}\\&=m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}+{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}\mathbf {v} \\&=m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} t}}\mathbf {v} \\&=m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}+{\frac {\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }{c^{2}}}\mathbf {v} \end{aligned}}$

ku rezultati i famshëm per energjinë $E=mc^{2}$ eshte perdorur (ku c është shpejtësia e dritës në hapësirën e lirë). Vini re se kjo është një formulë e përafërt, ku $\gamma$ në shprehjen ekzakte të energjisë relativiste, $E=\gamma mc^{2}$, është përafërsisht një. Relacioni

${\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v}$

përshkruan punën e bërë në një njësi kohore. Këtu F·v është produkti skalar.

Ky ekuacion mund të rregullohet në mënyrë që të japi ligjin e modifikuar për forcën

$m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} -{\frac {\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }{c^{2}}}\mathbf {v} {\text{,}}$

i cili tregon se edhe pse ndryshimi tek vrulli është në drejtimin e forcës, në përgjithësi nxitimi i masës nuk është në drejtimin e forcës. Megjithatë, kur shpejtësia e trupit në lëvizje është shumë më e vogël se ajo e dritës, ekuacioni qe eshte me larte reduktohet në ekuacionin familiar F=ma.

Vazhdim

Ligji i tretë i Njutonit

Për çdo veprim ekziston gjithmonë një kundërveprim i barabartë me kah të kundërt: thënë ndryshe, veprimet e përbashkëta të dy trupave ndaj njëri tjetrit janë çdo herë të barabartë dhe shkojnë në kahje të kundër.

Parafrazimet e shkurtra të këtij ligji si "veprimi barazon kundërveprimin" ose "aty ku ka veprim ka edhe kundërveprim" mund të kenë shkaktuar paqartësi mes brezash nxënësish. Fjala "veprim" dhe "kundërveprim" zbatohen në trupa të ndryshëm. Psh. mendoni një libër në prehje mbi një tavolinë. Rëndesa e Tokës e tërheq poshtë librin. "Kundërveprimi" i këtij "veprimi" nuk është forca e mbështetjes nga tryeza, por forca e tërheqjes së librit ndaj Tokës.

Ligji i tretë i Njutonit lidhet me një parim më thelbësor, atë të ruajtjes së impulsit. Ky mbetet i vlefshëm edhe në rastet kur pohimi i Njutonit nuk vlen, për shembull kur fushat e forcës si dhe trupat mbajnë impuls si dhe kur impulsi është i përcaktuar ekzaktësisht, në mekanikën kuantike gjithashtu. Në mekanikën njutoniane, nëse dy trupa kanë impulse ${\vec {p_{1}}}$ dhe ${\vec {p_{2}}}$ atëherë impulsi i çiftit llogaritet si ${\vec {p}}={\vec {p_{1}}}+{\vec {p_{2}}}$ dhe shkalla e ndryshimit të impulsit është:

${\frac {\vec {dp}}{dt}}={\frac {\vec {dp_{1}}}{dt}}+{\frac {\vec {dp_{2}}}{dt}}$

Ligji i tretë i Njutonit. Forcat e skiatorëve kanë madhësi të barabartë dhe drejtime të kundërta

Rëndësia dhe fusha e zbatimit

Ligjet e Njutonit janë verifikuar nga eksperimentet për më shumë se 200 vjet, ato janë përafrime të shkëlqyera për shpejtësitë dhe shkallat e aplikmit në jetën e përditshme. Ligjet e lëvizjes të Njutonit, së bashkë me ligjin e tij të gravitacionit universal dhe teknikave të analizës matematike, dhanë për herë të parë një shpjegim kuantitativ të unifikuar për një fushë të gjerë fenomenesh.

Këto tre ligje përshkruajnë shumë mirë objektet makroskopike në konditat e përditshme. Megjithatë, ligjet e Njutonit (të kombinuara me ligjin e gravitacionit universal dhe elektrodinamikën klasike) nuk mund të përdoren në disa raste të caktuara, si për fenomene që ndodhin në shkalla shumë të vogla, shpejtësi shume të mëdha (në relativitetin special, faktori i Lorencit duhet të përfshihet në shprehjen për impulsin së bashku me masën e prehjes dhe shpejtësinë) ose për fusha shumë të forta gravitacionale. Pra, këto ligje nuk mund të përdoren për të shpjeguar dukuri si përçimi i rrymës në një gjysëmperçues, vetitë optike të substancave, gabimet jo-relativistike në sistemet GPS si dhe superpërcjellshmërinë. Shpjegimi i këtyre fenomeneve kërkon teori fizike më të komplikuara, që perfshinë relativitetin e përgjithshëm dhe mekanikën kuantike relativiste.

Në mekanikën kuantike koncepte si forca, vrulli, dhe pozicioni janë të përcaktuara nga operatorë që veprojnë mbi gjëndjet kuantike; në shpejtësi që janë shumë më të vogla në krahasim me atë të dritës, ligjet e Njutonit janë po aq të sakta për këto operatorë siç janë edhe për objektet klasike. Në shpejtësi të krahasueshme me ato të dritës, ligji i dytë i përmbahet formës origjinale F = dp/dt, e cila thotë se forca është rrjedhë e lëvizjes së objektit në lidhje me kohën, por disa nga versionet e reja të ligjit të dyte (si ai i përafrimit të masës konstante më lart) nuk janë të vërteta për shpejtësitë relativiste.

Lidhja me ligjet e ruajtjes

Në fizikën moderne, ligjet e ruajtjes të ,sasisë të lëvizjes, energjisë, dhe impulsit këndor janë më themelore se ligjet e Njutonit, sepse ato zbatohen si mbi dritën (rrezatimin elektromagnetik) ashtu edhe mbi lëndën, në kontekstin e fizikës klasike dhe jo-klasike.

Këto ligje pohojnë thjesht se, "(Vrulli, energjia, impulsi këndor, lënda) nuk mund të krijohen ose shkatërrohen."

Për shkak se forca është rrjedhoja kohore e impulsit (vrullit), koncepti i forcës është i tepërt dhe i varur në menyrë të drejtëpërdrejtë tek konservimi i impulsit, për më tepër ai nuk përdoret në teoritë themelore (p.sh. mekanikën kuantike, elektrodinamikën kuantike, relativitetin e përgjithshëm, e të tjera.). Modeli standart shpjegon me detaje se si tre forcat themelore të njohura si forcat madhore marrin origjinën duke shkëmbyer thërrmija virtuale. Forca të tjera si graviteti dhe degjenerimi i shtypjes fermionike lindin gjithashtu si rrjedhojë e konservimit të vrullit. Pra, konservimi i impulsit katër dimensional në një lëvizje inerciale në hapësirë-kohën e kurbuar rezulton në atë që ne e njohim si forca gravitacionale në teorinë e relativitetit të përgjithshëm. Zbatimi i derivatit kohor (i cili eshte një operator impulsi në mekanikën kuantike) tek funksioni valor të mbivendosura tek një çift fermionesh (thërrmija me një numër gjysëm të plotë spini) rezultojnë në zhvendosjen e maksimumeve të funksionit valor të përbërë nga njeri-tjetri - i cili vëzhgohet si një "forcë shtytëse" ndërmjet fermioneve.

Njutoni pohoi se ligji i tretë nga një pikëpamje botërore merr parasysh se kemi të bëjmë me një veprim të menjëhershëm në distancën mes thërrmijave lëndore. Megjithate, ai u përgatit për kritikat filozofike të veprimit në distancë, dhe që në këtë kontekst ai hodhi frazën e famshme "Nuk shtirem me hipoteza". Në fizikën moderne, veprimi në distancë është eliminuar komplet, me përjashtim te disa efekteve komplekse që përfshinë ndërthurrjen kuantike (shih Paradoksi i Ajnshtajn-Podoloskit-Rosen).

Ligji i ruajtes së energjisë u zbulua rreth dy shekuj pas jetës së Njutonit, kjo vonesë ndodhi për shkak të vështirësive që u hasën në kuptimin e rolit të formave të padukshme dhe mikroskopike të energjisë si nxehtësia dhe drita infra te kuqe.